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viernes, 25 de mayo de 2012

Tránsito de Venus * y la unidad astronómica* por J. Villalobos

Publicado originalmente en su blog.

Triangulación

¿Sabe cómo se mide el ancho de un río, si no se puede cruzar hasta la ribera opuesta?, o ¿Cómo se mide la distancia a la cual están las estrellas cercanas?

Por triangulación, como lo hace un topógrafo, y para las estrellas, midiendo la paralaje estelar.

Ese es en esencia uno de un tránsito, y como consecuencia, calibrar la escala del sistema solar, encontrando un valor bastante exacto y de buena precisión, para la unidad astronómica (ua).


Si quiere determinar la distancia a un punto inaccesible C, como en la figura, simplemente construya el  triángulo ABC de la siguiente manera:


Una recta base AB, que mientras mayor sea su longitud, más simple, exacto y preciso será el resultado.

 

Con una buena mira graduada (transportador, teodolito de topógrafo, etc.) observe el punto C desde el extremo A de la línea base y mida el ángulo α, Luego observe  desde B y mida el ángulo β. En el triángulo ABC, tiene dos ángulos (α y β) y un lado AB, suficiente para encontrar la distancia de AB al punto C. ¿Sabe cómo? Con un poquito de trigonometría y álgebra. 

Quizás también pueda facilitarse la medición primero encontrando un punto en la recta AB desde el cual el punto C esté en la perpendicular a la recta base AB, luego solo tiene que alejarse hacia B observando el punto C y cuando el ángulo sea 45°, la distancia que busca es igual a la que se ha alejado desde A.

Bueno pero volvamos al tránsito de Venus y la medición de la distancia Tierra-Venus y veamos algunos detalles que afectan la medición, si se usa el método de deDelisle.

  • Todos los objetos están en movimiento (Sol, Venus, Tierra).
  • La línea base AB en la Tierra unirá puntos geográficos distantes, su longitud se mide atravesando la Tierra, no un arco sobre la superficie terrestre.

  • Un solo observador no podría medir los ángulos α y β de manera “casi simultánea”, como más o menos lo hace un topógrafo en una distancia corta. 
  • Se requieren entonces parejas de observadores coordinados, en puntos cuya latitud y longitud se pueda medir con extrema precisión. 
  • Los observadores deben ponerse de acuerdo en que etapa harán la medición, por ejemplo el contacto inicial interno, o el contacto final interno, que son más simples de definir.
  • ¡Deben estar en la región de la Tierra, donde el contacto elegido pueda ser visto por ambos observadores! 
  • Deben medir la hora de la observación con cronómetros perfectamente coordinados. La diferencia entre los tiempos de observación debe ser la más grande posible (= los observadores deben estar muy distantes). 
  • Ambos observadores pueden tomar una secuencia de fotografías, que les ayudará a identificar el instante del contacto y evitar el efecto black drop. 
  • Se hacen los cálculos (resolver el triángulo) y luego un análisis estadístico de los valores encontrados por las parejas de observadores.

En el tránsito de Venus del 2004, 42 parejas de observadores dieron un resultado de la paralaje igual 8.538 segundos de arco, lo que equivale a una distancia Tierra-Sol igual a 154084980 km.

 

Si usted pudiese observar y hacer mediciones, coordinadas con algún otro observador (su distante pareja), puede utilizar The Online Parallax Calculator, para encontrar el valor de la unidad astronómica.

Tránsito de Venus * y los planos orbitales *, por J. Villalobos

Publicado originalmente en su blog 

Posiblemente usted, lo mismo que yo, sus hijos y sus nietos, hemos sido víctimas de la siguiente simplificación didáctica perpetrada en la escuela: “en el centro de una tablita colocamos una bolita de plastilina (el Sol) y en círculos concéntricos otras bolitas simulando los planetas, ¡todo en un mismo plano!”

Quizás ese aprendizaje defectuoso sea el culpable de que aceptemos las frases “alineamiento de planetas” y la que se ha puesto de moda últimamente “alineamiento galáctico”; sin analizar cuidadosamente si realmente esto puede darse, o si tienen sentido las cosecuencias que algunas personas dicen.

También que a veces se acepte que en algún momento, todos los planetas van a estar halando la Tierra de un mismo lado y la van a sacar de órbita o provocarle una catástrofe geológica.

En realidad un alineamiento de tres objetos en el sistema Solar, no es muy frecuente,  si por ello consideramos que están “casi” a lo largo de una recta. Excepto en un eclipse central (Tierra-Luna-Sol) y en un tránsito de Mercurio o Venus (Tierra-Venus-Sol). Alineamientos de 4 o más objetos es prácticamente improbable. Simplemente porque las órbitas planetarias (y aún la lunar), están en diferentes planos.

 

Si el Sistema Solar fuera plano, tendríamos una secuencia de eclipses de sol y eclipses de luna, cada nueva y cada llena, respectivamente. Además, nos esperaría un nuevo tránsito de Venus, 584 días después del 5 de junio y muchos otros de aquí al 2117.

 

La tabla tomada de Wikipedia, muestra la inclinación de los planos orbitales de los planetas del Sistema Solar.
La columna que da los valores respecto a la eclíptica, es la más interesante para nosotros, habitantes de la Tierra. Mercurio y Venus tienen las órbitas más inclinadas, con respecto a la órbita de la Tierra; 7.01° y 3.39°, respectivamente.

 

Imagine que la Tierra y Venus fueran como dos ciclistas que inician una carrera (el 5 de junio) a la misma hora, pero por dos pistas diferentes:

La Tierra en el piso horizontal, con los parámetros correctos de su órbita elíptica, con velocidad variable, descrita por la segunda ley de Kepler, pero tardando siempre 365.25 días.

Venus  en una particular órbita interna inclinada 3.39° respecto al piso (figura 2), ángulo medido en el punto de partida, el momento en que el Sol-Venus-Tierra están en la recta llamada –línea de nodos-, para la órbita de Venus, durante una conjunción inferior. Este planeta,como siempre recorriendo su pista en 224.71 días (¡más rápido que la Tierra!)

No regresarán a la línea de nodos (para un nuevo tránsito), en una vuelta de la Tierra, ni en una vuelta de Venus. En realidad, ni en la siguiente conjunción inferior de Venus. Pasarán muchos años (8 - 8 - 115- 8 - 8 -...) para que regresen de nuevo a la línea de nodos (a un tránsito).

 

Si se toman en cuenta todas esas diferencias y que la línea de nodos de cualquier órbita planetaria rota lentamente (precesión), al igual que los equinoccios de la Tierra, con un poco más de análisis de la mecánica celeste y desde luego matemática, se puede explicar porqué los tránsitos de Venus ocurren en sucesión cada 8 años y luego cada 115 años.

Predicting a Transit of Venus: The Two-Minute Explanation.

Conjunción inferior de Venus.
Sol-Venus-Tierra a lo largo de la línea de nodos.
La inclinación de la órbita de Venus se ha exagerado
para fines ilustrativos.

Lo que si podemos hacer es divertirnos un poco e ilustrar este particular detalle, con la ayuda de un plato de cartón, tijeras o cúter y tres bolitas de plastilina, para no perder la costumbre.

  • El borde del plato es la órbita de la Tierra (25 cm≈ 2 ua de lado a lado).

  • En el centro (¿sabe cómo encontrarlo usando una regla graduada?) estará el Sol.

  • A 0.72 veces el radio del plato estará la órbita de Venus.

  • Marque un diámetro –la línea de nodos de la órbita de Venus-. 

  • Corte la órbita, excepto en dos pedacitos como de 1 mm en cada uno de los nodos (nodo ascendente y nodo descendente).

  • Incline la órbita venusina 3,39° respecto a la terrestre. Si le parece fije la inclinación con una cuñita de cartón. 
  • Coloque las tres bolitas de plastilina. ¿Dónde? A gusto del cliente, pero eso sí, explique el significado de su escogencia. 
  • Trabajo extra clase:
    Marque en el mismo plato (o en otro) la órbita de Mercurio (0.387 ua del Sol) y dele la inclinación correcta.

    En otro plato repita para la Tierra y la Luna. Inclinación de la
    órbita lunar 5.14°, respecto a la eclíptica. Distancia Tierra-Luna ¡60 radios terrestres!

domingo, 6 de mayo de 2012

Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-

Del Blog Física 1011 (Tutor Virtual) de J. Villalobos

Es como un beso a la novia(o), casi a escondidas, por poquito tiempo, con amenaza de lluvia, con el Sr. horizonte pisándole los talones y es la única oportunidad de su vida- ¿La desperdiciaría, perdería el tiempo?

Seguramente recuerda lo separado (visualmente) que ha estado el planeta Venus del Sol al atardecer (46° de elongación Este el 27  en marzo).  Lea en mi blog; Observe el acercamiento de Venus y Júpiter, Venus se acerca a Júpiter, Venus apunta hacia las Pléyades.
Esa elongación ha venido disminuyendo poco a poco en abril y continuará en mayo, porque el
5 de junio Venus estará en conjunción inferior. 
Pero en esta particular conjunción pasará frente al Sol (tránsito), una situación que ocurrió la última vez en el 2004 y la próxima, ninguno de nosotros la verá porque va a ocurrir en el año 2117.
Mercurio y Venus, como tienen órbitas internas a la órbita de la Tierra, son los únicos planetas que pueden realizar tránsitos. Los tránsitos de Mercurio son más frecuentes y le esperan unos en los años 2016, 2019, 2032, 2039, etc., pero los tránsitos de Venus son cada 8 años y luego cada 105/121 años. 
El próximo tránsito de Venus en junio, es la única oportunidad para todos los que estamos vivos, -es ahora o nunca-.

Si le parece un tránsito de Venus puede interpretarlo como un minieclipse de sol, porque Venus cruzará enfrente del disco solar, ocultando una parte muy pequeña de éste. Ocurre cuando Venus está en conjunción inferior (digamos que equivalente a una luna nueva), en su punto más cercano a la Tierra.
Por eso su tamaño y brillo los días previos al tránsito (¡ahora!), son apropiados para observar la fase menguante de Venus con telescopio, y aún para intentar la observación de día, ocultando el Sol apropiadamente con un edificio o algún otro objeto.
Al igual que un eclipse anular, como miramos hacia el Sol en un tránsito de Venus, debemos hacerlo con mucho cuidado y seguridad, para nuestros ojos y para los instrumentos (binoculares, telescopios y cámaras fotográficas), empleando un filtro solar certificado, para eliminar la radiación ultravioleta de alta energía, que dañaría nuestra vista.
Desde luego, se pueden usar métodos de proyección de imagen, que son más seguros por ser indirectos, de ellos hablaremos en una próxima entrada.
Filtros solares:
Vidrio de soldador # 14.
Como en un eclipse anular, la sombra proyectada de Venus  no llega a nosotros en la Tierra, el cono de sombra termina muchísimo antes, muy alejado de nuestro planeta. Pero si estamos en la zona de visibilidad, justamente en la recta  -nosotros-Venus-Sol- podemos ver el diminuto disco oscuro de Venus, como una mancha solar pequeña perfectamente circular, cruzando el disco solar a lo largo de una cuerda.
Se dan también las 4 etapas:
  • Ingreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; inicio de tránsito
  • Ingreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Venus dentro del Sol.
  • Máximo (Greatest): Cuando Venus está a la menor distancia del centro del Sol.
  • Egreso interno: los dos discos son tangentes por dentro; Venus comienza a salir del Sol
  • Egreso externo: los dos discos son tangentes por fuera; fin del tránsito.
Como se ve en el mapa, en algunas regiones de la Tierra, se puede observar todas las etapas del tránsito (Australia, China y Japón), en otras ninguna (Este de Suramérica, Oeste de África). 
En casi todo Norte  América y América Central, incluyendo Costa Rica, solo se podremos ver el inicio, porque el tránsito ocurre en la tarde y pronto se oculta el Sol. 
En otras (Europa) solo el final, porque el Sol no ha salido cuando inicia el tránsito.
Como el tránsito de Venus es un fenómeno de pequeña escala, los datos para cualquier punto de Costa Rica, son esencialmente los mismos. Si aún no tiene el cronograma, se lo proporcionaré en la próxima entrada, con una buena explicación de las condiciones locales para América Central.
Datos:
Venus atravesando el Sol se ve realmente pequeño, puesto que, el 5 de junio tenemos estas condiciones:
Distancia Tierra-Sol
1.52x108 km
1.014 ua
109 diámetros solares
Distancia Tierra-Venus
0.432x108 km
0.289 ua
31 diámetros solares
139x104 km
1 diámetro solar
Diámetro de Venus
1.21x104 km
0.949 diámetros terrestres
0.009 = (1/115) diámetros solares
31.52’ (minutos de arco)
Diámetro aparente de Venus
0.959’ (minutos de arco)
Esto es:
  • El Sol estará a 3.51 (= 1.014/0.289) veces la distancia de Venus a la Tierra.  
  • El diámetro aparente del Sol será unas 33 (= 31.52/0.959) veces el diámetro aparente de Venus.
  • Si Venus estuviese exactamente  a la distancia del Sol, se necesitarían unos 115 (=109/0.949) discos del tamaño de Venus para cruzar al Sol a lo largo de su diámetro.

Me parece interesante hacer un poco de aritmética, geometría y física relacionada con la Tierra, Venus y el Sol en este tránsito, Eso lo hice en la entrada del 1 de mayo, visítela. Puede servirle como tema focal a los profesores de matemática y de Física, para realizar un repaso.
Otro aspecto importante para observar en realidad cualquier fenómeno astronómico, es tener un cielo despejado y un horizonte sin obstrucciones.
Son dos factores que debe tomar muy en cuenta, al escoger su sitio de observación, pues este tránsito de Venus ocurre durante nuestra temporada de lluvias y la nubosidad a baja altura, a las 4 p.m., puede ser un serio obstáculo.
Consultaré al respecto al Instituto Meteorológico Nacional y luego les cuento.
Yo pondré todo mi esfuerzo para tratar de ver este tránsito deVenus, desde algún lugar donde mi preparación, lo que haya aprendido de aquí al 5 de junio y la decisión que tome me lleven. Y sólo hasta después, si no lo logro, veré lo que me puede contar algún amigo.

Nacimientode Venus /   Alexandre Cabanet

Venus *longitud, masa y tiempo*

Del Blog Física 1011 (Tutor Virtual) de J. Villalobos

(Y un poco de matemática – de la escuela al colegio-)

El 5 de junio, vamos a tener un tránsito de Venus (lea el sábado mi entrada Venus entre el Sol y sus ojos –en un mes-). Este es un evento único en la vida, puede ser interesante motivar a nuestros estudiantes de escuela y colegio, a realizar diferentes actividades, centradas en el planeta Venus y en la oportunidad de observar el tránsito.
Aquí les va una de carácter matemático/físico, creo que la he graduado para que haya algo, que puedan realizar estudiantes de sexto a décimo año y los que ya pasamos por allí.
Si no puede resolver algunas preguntas, considere la posibilidad de hacer un repasito. Desde luego, le ofrezco la posibilidad de asesorarlo y hasta una charla, en alguna institución. 

domingo, 29 de abril de 2012

Reutilice lentes viejos para proyectar el sol

Una de las formas seguras de observar (indirectamente) el Tránsito de Venus, es por proyección.

Para proyectar el sol y ver el pequeño círculo negro de Venus moverse sobre el brillante disco solar,  se puede utilizar un lente que agrande la imagen al proyectarla.

NUNCA MIRE EL SOL DIRECTAMENTE, NI MENOS A TRAVÉS DE LENTES.

Busque aparatos viejos que tengan lentes y pruebe con ellos.

No se recomienda realizar la proyección con cámaras ni binoculares buenos (en uso) sin filtros, porque la concentración del calor del sol los podría dañar.

Este es el momento de sacar aquellos binoculares que yo no usa, tal vez unos que se desalinearon (quedaron bizcos),  una cámara vieja o un lente de una cámara que ya no existe. Con ellos puede empezar a practicar cómo hacer una proyección del sol.

Después hablaremos de otros retos, como (1) el apoyo para el lente, (2) la pantalla que permite generar una sombra (un contraste que facilita ver el tránsito) y (3) el seguimiento al movimiento del sol.

De momento, busque y experimente, reutilizando lentes.





Proteja sus ojos del sol directo
Consejos para cuidar sus ojos.



lunes, 23 de abril de 2012

Eclipses and Transits, Links and MEDIA by Paul Doherty, Exploratorium (Patio Plasma in Second Life).

Eclipses and Transits

a talk on April 21, 2012 by Paul Doherty, Senior Scientist at the Exploratorium in San Francisco (Patio Plasma in Second Life).

An overview of how eclipses and transits happen. (A transit of Venus is happening on June 5/6, 2012.) How to look at them safely. How transits were used to measure the solar system. How the Kepler satellite is searching for exoplanets (planets outside our solar system) by looking for transits.

Links & Media