De
seguro ha leído que los tránsitos de Venus han sido usados por los astrónomos
para medir la distancia Tierra-Venus y así, con un poquito más de análisis,
determinar el tamaño de la unidad astronómica (ua).
Dicha
medición requiere el apoyo de las leyes del movimiento planetario. Recuerde
que las dos primeras Leyes de Kepler, establecen en su orden, la órbita elíptica y la
rapidez del planeta, que depende de su distancia al Sol.
La
tercera ley establece una relación matemática simple:
“Para
cualquier planeta, el cuadrado de su período
orbital
es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.”
Si
usted ya pasó el estudio del movimiento circular y la Gravitación Universal, en
el curso de Física de décimo año, puede fácilmente deducir la Tercera Ley, de
la siguiente manera:
Suponga
por simplicidad, que un planeta de masa (m), realiza una órbita circular de
radio (r), alrededor del Sol, cuya masa es (M). Como consecuencia de esa
suposición, la velocidad tangencial del planeta tiene magnitud
constante (v) y el tiempo para dar
una vuelta, el periodo de revolución (T), también será constante.
Como
el Sol es mucho más masivo que el planeta, el centro de masa del sistema casi
está en el centro del Sol y prácticamente en reposo. Entonces
el planeta experimenta una fuerza centrípeta (F.C. hacia el Sol), que es
precisamente proporcionada por la atracción gravitacional de aquél.
Pero dinámicamente la fuerza centrípeta, como cualquiera otra fuerza, de
acuerdo con la segunda ley de Newton, es el producto de la masa
del planeta y la aceleración que experimenta (¡hay aceleración a pesar de que
la rapidez es contante, porque la dirección de la velocidad cambia de un punto
a otro de la órbita!)
Ahora
bien, cuando la rapidez de un movimiento es constate, podemos utilizar 
la
relación simple que la define: rapidez=
distancia/tiempo.
Aquí la distancia es una circunferencia 2π r y el tiempo
es el de una vuelta completa, llamémoslo período T.
Entonces, sustituyendo resulta:
Simplificando
y ordenando la ecuación anterior, encontramos que:
¡Tercera ley de
Kepler del movimiento planetario!
Esto
significaría que el período de revolución alrededor del Sol, de cada
uno de los planetas, elevado a la segunda potencia y dividido por su semieje
mayor elevado a la tercera potencia, da el mismo resultado.
Por
ejemplo, para Venus y la Tierra:
Donde
hemos puesto de manera explícita que el período de revolución de la Tierra es
365.25 días y que su semieje mayor es lo que llamaremos una unidad astronómica
(ua).
Ahora
bien, los períodos de revolución de los planetas pueden determinarse con buenos
telescopios y cronómetros. En
realidad lo que se mide es el período sinódico. En el caso de Venus este
el tiempo entre dos conjunciones inferiores sucesivas (583.92 días), como entre la última
que ocurrió el 29 de octubre de 2010 y la que ocurrirá el 5
de junio de 2012.
El
período
sinódico de los planetas es fácil de visualizar y medir, solo hay que
esperar a que regrese a la misma posición (fase) visto desde la Tierra.
Por ejemplo para la Luna, se
mide el tiempo entre dos cuartos crecientes justos (29.53 días) y
con ese dato se calculan los 27.32 días del período orbital.
El
período orbital sideral de Venus se ha medido con muy buena precisión; es
224.701 días.
Entonces
si el 5/6 de junio, durante el tránsito de Venus, se hacen observaciones
cuidadosas, se coordinan tiempos, se toman fotos y se realizan las mediciones
apropiadas, se puede determinar la longitud del semieje mayor de la órbita de
Venus. Más o menos cómo se hace, se lo contaré en una próxima entrada.
Así
que esperaremos el dato para calibrar la unidad de distancia en el Sistema
Solar:
Si
quiere determinar la distancia a un punto inaccesible C, como en la figura, simplemente
construya el triángulo ABC de la
siguiente manera: 
Quizás
también pueda facilitarse la medición primero encontrando un punto en la recta
AB desde el cual el punto C esté en
la perpendicular a la recta base AB, luego solo tiene que alejarse hacia B observando el punto C y cuando el ángulo sea 45°, la distancia que busca es igual a la que se
ha alejado desde A.
Todos
los objetos están en movimiento (Sol, Venus, Tierra). 
