De
seguro ha leído que los tránsitos de Venus han sido usados por los astrónomos
para medir la distancia Tierra-Venus y así, con un poquito más de análisis,
determinar el tamaño de la unidad astronómica (ua).
Dicha
medición requiere el apoyo de las leyes del movimiento planetario. Recuerde
que las dos primeras Leyes de Kepler, establecen en su orden, la órbita elíptica y la
rapidez del planeta, que depende de su distancia al Sol.
La
tercera ley establece una relación matemática simple:
“Para
cualquier planeta, el cuadrado de su período
orbital
es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica.”
Suponga
por simplicidad, que un planeta de masa (m), realiza una órbita circular de
radio (r), alrededor del Sol, cuya masa es (M). Como consecuencia de esa
suposición, la velocidad tangencial del planeta tiene magnitud
constante (v) y el tiempo para dar
una vuelta, el periodo de revolución (T), también será constante.
La
fuerza con que se atraen el Sol y el planeta, está dada por la Ley de Gravitación Universal
Pero dinámicamente la fuerza centrípeta, como cualquiera otra fuerza, de
acuerdo con la segunda ley de Newton, es el producto de la masa
del planeta y la aceleración que experimenta (¡hay aceleración a pesar de que
la rapidez es contante, porque la dirección de la velocidad cambia de un punto
a otro de la órbita!)
Ahora
bien, cuando la rapidez de un movimiento es constate, podemos utilizar 
la
relación simple que la define: rapidez=
distancia/tiempo.
Aquí la distancia es una circunferencia 2π r y el tiempo
es el de una vuelta completa, llamémoslo período T.la
relación simple que la define: rapidez=
distancia/tiempo. 
Entonces, sustituyendo resulta:
Simplificando
y ordenando la ecuación anterior, encontramos que:
¡Tercera ley de
Kepler del movimiento planetario!
Esto
significaría que el período de revolución alrededor del Sol, de cada
uno de los planetas, elevado a la segunda potencia y dividido por su semieje
mayor elevado a la tercera potencia, da el mismo resultado.
Por ejemplo, para Venus y la Tierra:
Por ejemplo, para Venus y la Tierra:
Donde
hemos puesto de manera explícita que el período de revolución de la Tierra es
365.25 días y que su semieje mayor es lo que llamaremos una unidad astronómica
(ua).
Ahora
bien, los períodos de revolución de los planetas pueden determinarse con buenos
telescopios y cronómetros. En
realidad lo que se mide es el período sinódico. En el caso de Venus este
el tiempo entre dos conjunciones inferiores sucesivas (583.92 días), como entre la última
que ocurrió el 29 de octubre de 2010 y la que ocurrirá el 5
de junio de 2012.
El
período
sinódico de los planetas es fácil de visualizar y medir, solo hay que
esperar a que regrese a la misma posición (fase) visto desde la Tierra.
Por ejemplo para la Luna, se
mide el tiempo entre dos cuartos crecientes justos (29.53 días) y
con ese dato se calculan los 27.32 días del período orbital.
El
período orbital sideral de Venus se ha medido con muy buena precisión; es
224.701 días.
Entonces
si el 5/6 de junio, durante el tránsito de Venus, se hacen observaciones
cuidadosas, se coordinan tiempos, se toman fotos y se realizan las mediciones
apropiadas, se puede determinar la longitud del semieje mayor de la órbita de
Venus. Más o menos cómo se hace, se lo contaré en una próxima entrada.
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| Venus de Willendorf |
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